(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111499360.7 (22)申请日 2021.12.09 (71)申请人 南京师范大学 地址 210046 江苏省南京市 鼓楼区宁海路 122号 (72)发明人 潘炳煌　孙玲玲　张悦　滕玉浩　 俞肇元　 (74)专利代理 机构 南京经纬专利商标代理有限 公司 32200 代理人 姜慧勤 (51)Int.Cl. G06F 30/27(2020.01) G06N 10/20(2022.01) G06F 119/12(2020.01) (54)发明名称 一种基于量子游走的时间序列多尺度分析 方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于量子游走的时间序 列多尺度分析方法， 包括： 1.基于量子游走产生 多尺度、 多特征的序列； 2.特征序列筛选； 3.基于 回归分析的时间序列建模与预测； 4.基于频率 域、 时间域的结果评价； 5.实验验证。 本发明的优 势在于将量子游走的多尺度特征运用于时间序 列的分析当中， 并结合了两种规则下的特征提取 方法， 结合提取出的特征， 使用线性、 非线性、 基 于时间的回归 方法建立原始时间序列的模型。 这 种时间序列的分析方法不需要有平稳性假设等 预先假设， 是一种通用的时间序列分析方法。 本 发明使用特征序列的方式表示量子游走在时空 上的变化特征， 并将这些特征用于数据的分析当 中， 是量子游走在数据分析领域应用的一次重大 突破。 权利要求书4页 说明书10页 附图6页 CN 114429077 A 2022.05.03 CN 114429077 A 1.一种基于量子游走的时间序列多尺度分析 方法， 其特 征在于， 具体包括如下步骤： 步骤1， 对于原始观测时间序列， 基于量子游走生成若干个不同时间尺度下的特征序 列； 步骤2， 对步骤1生成的若干个不同时间尺度下的特征序列进行特征筛选， 得到最优特 征序列组合； 步骤3， 基于回归分析方法建立原始观测时间序列与最优特征序列组合的相关关系模 型； 步骤4， 利用步骤3所述相关关系模型对实际观测的时间序列进行预测， 并对预测结果 进行时频域结果评价。 2.根据权利要求1所述的一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法， 其特征在于， 所述方法还 包括： 步骤5， 对所述多尺度分析 方法进行实验 验证； 所述实验 验证中的实验配置具体为： 实验数据配置： 选择若干个太平洋位置的卫星， 周期性的采集上述卫星测高所得到的 海平面绝对数据， 并进行处 理后得到实验数据； 评价指标配置： 选择决定系数R2、 均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE作为模型预测结 果的评价指标， 具体表示如下： 式中， yi是实际观测时间序列的第i个元素， 是预测拟合得到的序列的第i个元素， 是实际观测时间序列的元 素的平均值， N 为时间序列的长度。 3.根据权利要求1所述的一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法， 其特征在于， 所述步骤1的方法， 具体如下： 利用任意无向图G＝(V,E)表示量子游走过程， 其中， V是顶点的集合， E是边的集合； 顶 点表示量子游走 过程中的量子态， 边表示 量子态在顶点之间的转换； 用 表示量子游走过程 中初始时刻的量子态向量， 通过时间演化算子e‑iHt， 将量子 游走过程中t时刻的量子态向量 表示为： 式中， | ＞为标记态矢量的符号， e‑iHt为时间演化算子， i为虚数单位， H为哈密顿量， 以 邻接矩阵或拉普拉斯矩阵表示； 利用谱分解算法， 将哈密顿量H的谱进行分解， 得到哈密顿量H的特征值和特征向量； 其权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114429077 A 2中， 分解后的哈密顿量H为： H＝ΦΛΦΤ 式中， Φ为N ×N矩阵， 表示特征向量的集合， Τ表示转置， Λ为N ×N对角矩阵， 具体表示 为Λ＝diag( λ1, λ2,…, λn,…, λN)， λ1, λ2,…, λN为哈密顿量H的有序特征值， N为时间序列的 长度； 时间演化 算子表示 为： e‑iHt＝Φe‑iΛtΦΤ； 进而量子游走 过程中t时刻的量子态向量 表示为： 构建尺度因子集合 J表示尺度因子的总数， kj表示第j个尺度因子； 利用kjn代替 时刻t， 则量子游走 过程中的量子态向量表示 为： 式中， 表示正实数， n 为自然数， n ＝0,1,2, …； 基于所述尺度因子kj对量子游走过程进行等时间间隔的采样， 得到所有顶点对应的概 率幅的模方的序列， 由此生成量子游走在不同时间尺度下的特 征序列。 4.根据权利要求3所述的一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法， 其特征在于， 所述哈密顿量H以图G的邻接矩阵表示， 所述图G的邻接矩阵中的元 素表示为： 式中， (u,v)表示连接顶点u与顶点v的边， Auv表示顶点u与顶点v之间的边， u∈V， v∈V， 且Auv＝Avu， Avv＝Auu＝0。 5.根据权利要求1所述的一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法， 其特征在于， 所述步骤2中， 利用逐步回归法对生成的若干个不同时间尺度下的特征序列进 行特征筛选， 方法如下： 对不同时间尺度下的特征序列进行组合， 并不断调整上述组合， 利用赤池信息准则评 价上述组合对原始观测时间序列建模的拟合精度， 并选择评价结果最好的组合作为最优特 征序列组合； 或者， 利用RReliefF算法对生成的若干个不同时间尺度下的特征序列进行特征筛选， 方法如 下： 基于原始观测时间序列对步骤1所述若干个不同时间尺度下的特征序列进行权重计 算， 并根据权重自大到小进 行排序， 将前Q个不同时间尺度下的特征序列组合起来作为最优 特征序列组合。 6.根据权利要求1所述的一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法， 其特征在于， 步骤3所述回归分析方法包括线性回归、 非线性回归或基于时间相关的向量自回归方法； 所 述线性回归包括但不限于逐步回归、 主成分回归和偏最小二乘 回归； 所述非线性回归包括 但不限于投影寻踪回归。 7.根据权利要求6所述的一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法， 其特征在于， 所述步骤3中， 基于线性回归建立原始观测时间序列与最优特征序列组合的相关关系模型，权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114429077 A 3