(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111558705.1 (22)申请日 2021.12.20 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 霍慧　杨迪雄　陈国海　陈翰澍　 李辉　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) G06F 30/20(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 111/10(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 随机地震动激励作用下中厚板结构振动响 应的精确分析方法 (57)摘要 本发明属于土木工程随机地震动激励作用 下中厚板 结构的振动分析领域， 公开了一种随机 振动响应的精确解析方法。 包括： 基于具有一组 对边简支边界的中厚矩形板的精确自由振动分 析， 给出了相应的精确固有频率及解析振型函 数； 基于虚拟激励法， 结合自由振动精确解， 得到 随机地震动激励作用下各类振动响应的解析精 确的功率谱密度及均方根分布； 通过空间域先解 析积分后离散、 时域精细积分及频域离散化， 在 不损失计算精度的前提下实现随机地震动激励 作用下中厚板的高效响应分析。 本发 明提出的随 机地震动激励作用下中厚板结构振动响应的解 析解研究具有重要的工程实用价值和理论意义， 能够为相应的数值分析和实验设计提供参考基 准解。 权利要求书2页 说明书4页 附图7页 CN 114169062 A 2022.03.11 CN 114169062 A 1.一种随机地震动激励作用下中厚板结构振动响应的精确分析方法， 基于振型叠加法 和虚拟激励法， 提供了均匀调制非平稳和时频完全非平稳地震动激励作用下中厚板振动响 应的解析功率谱密度及均方根， 为相应数值分析和设计提供参考基准解； 其特征在于以下 步骤： 步骤1： 针对基于一阶剪切变形Mindlin理论的中厚板结构， 考虑六类对边简支的边界 条件， 进行无阻尼自由振动的解析推导， 采用牛顿迭代法求解超越方程， 获得中厚板的精确 固有频率及解析振型； 步骤2： 引入振型叠加法， 将精确固有频率和解析振型引入解耦的单自由度系统随机振 动控制方程中； 基于虚拟激励法获得对应于随机地震动的虚拟激励， 时域杜哈梅积分求得 中厚板位移、 速度、 加速度及应力响应的解析功率谱密度和均方根公式； 步骤3： 进一步提高计算效率， 采用空间域先解析积分或求导后离散、 频域离散和时域 精细积分， 对中厚板几何空间、 虚拟激励、 广义位移场进行离散化处理， 获得随机地震动下 针对中厚壳结构随机振动响应的离散解析解， 高效批量 获得中厚圆柱壳随机振动响应的分 布。 2.根据权利要求1所述的一种随机地震动下中厚板结构振动响应的精确分析方法， 其 特征在于， 所述的步骤1， 包括以下步骤： 步骤1‑1： 中厚板存在三个未知广义位移： 垂直于中面的直线在xoz及yoz平面 内的转角 及 以及横向位移w ； 对中厚板的简谐振动， 有w(x ,y ,t)＝W(x ,y)eiωt, 其中W(x,y), ψx(x,y)及 ψy(x,y)为振型函数， ω为 结构的固有振动角频率； 针对三个广义 位移给出中厚矩形板的自由振动微分方程； 步骤1‑2： 采用消元法分别获得只包含振型W、 只包含振型 ψx、 包含振型 ψx及W的偏微分方 程； 步骤1‑3： 假设中厚矩形板x＝0和x＝ a两对边为简支边， y＝0和y＝a两对边简支、 固支、 自由三类边界自由组合； 对于六类对边简支的经典边界条件， 假设振型函数为 其中m和n分别表示中厚板x和y方向的半波数； 步骤1‑4： 将步骤1 ‑3中的振型函数代入步骤1 ‑2中的各个偏微分方程， 获得对应于三个 待求广义位移的本征方程； 求解本征方程， 得到六个与待求固有 频率相关的特征根， 进一步 得到三个振型函数的待定系数表达式； 步骤1‑5： 将步骤1 ‑4中包含待求常数的振型函数表达式代入步骤1 ‑3中的六类对边简 支经典边界条件， 获得对应各类边界组合下 的本征方程组， 将其改写为本征矩阵与待求向 量的乘积形式； 步骤1‑6： 为保证步骤1 ‑4中振型函数表达式待求常数不全为零， 令步骤1 ‑5中的本征矩 阵行列式为 零； 采用牛 顿迭代法求 解该超越方程， 可以获得中厚板精确的固有频率； 步骤1‑7： 在获得精确固有频率后， 进一步获得步骤1 ‑4中待求常数之间的比值关系， 从 而获得对应于三个待求广义 位移的解析振型函数。 3.根据权利要求1或2所述的一种随机地震动下中厚板结构振动响应的精确分析方法， 其特征在于， 步骤2， 包括以下步骤： 步骤2‑1： 基于振型叠加法， 展开中厚板三个方向的广义位移； 考虑振型正交性， 获得针权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114169062 A 2对中厚板连续体结构的一系列解耦单自由度系统； 步骤2‑2： 考虑在中厚板上施加非平稳随机地震动激励， 包括均匀调制非平稳地震动和 时频完全非平稳随机地震动， 给出激励的功率谱密度函数； 其中， 均匀调制非平稳地震动仅 考虑时间的非平稳性， 时间非平稳性由时间调制函数描述； 时频完全非平稳随机地震动同 时考虑时间和频率的非平稳性， 频率 非平稳性由激励功 率谱密度函数中的时变过滤参数描 述； 步骤2‑3： 基于虚拟激励 法， 将已知功率谱密度的随机横向地震动激励改写为虚拟激励 形式； 把虚拟激励代入步骤2 ‑1的解耦单自由度系统中， 将随机振动转化为确定性瞬态振 动， 采用杜哈梅积分获得虚拟广义位移响应， 根据中厚板的几何关系及材料本构关系， 最 终 获得广义 位移、 速度、 加速度及应力响应的解析功率谱密度和均方根。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114169062 A 3