(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202111541476.2 (22)申请日 2021.12.16 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 113935116 A (43)申请公布日 2022.01.14 (73)专利权人 清华大学 地址 100084 北京市海淀区清华园 (72)发明人 秦朝烨　刘云飞　胡文扬　胡嘉鑫　 褚福磊　 (74)专利代理 机构 北京鸿元知识产权代理有限 公司 11327 代理人 袁文婷　张娓娓 (51)Int.Cl. G06F 30/15(2020.01) G06F 30/17(2020.01)G06F 30/20(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 17/12(2006.01) G06F 119/14(2020.01) 审查员 高琳 (54)发明名称 航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法 (57)摘要 本发明涉及计算力学技术领域， 揭露一种航 空发动机波纹管低速冲击响应分析方法， 包括： 将航空发动机波纹管等效为一波纹圆柱壳结构， 之后， 使用Love薄壳理论和Hamilton变分原理构 建所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制 微分方程， 通过Galerkin方法进 一步将所述控制 微分方程转化为运动常微分方程， 并基于 Duhamel积分和小时间增量法对该运动常微分方 程进行求解来得到该航空发动机波纹管的低速 冲击响应。 该方法可以有效解决航空发动机波纹 管结构遭受低速冲击力这一时变强非线性过程 求解困难的问题， 对于航空发动机安全防护、 结 构减振设计等方面有较大的意 义。 权利要求书4页 说明书11页 附图6页 CN 113935116 B 2022.04.26 CN 113935116 B 1.一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法， 应用于电子装置， 其特征在于， 所述 方法包括： 将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳结构， 并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图； 基于Love薄壳理论、 Hamilton变分原理和所述模型简图， 建立所述波纹圆柱壳结构受 到低速冲击时的控制微分方程； 通过Galerk in法， 将所述控制微分方程 转化为运动常微分方程； 使用Duhamel积分和小时间增量法， 对所述运动常微分方程进行数值求解， 以获取所述 航空发动机波纹管的低速冲击响应分析 结果； 其中， 所述将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一波纹圆柱壳结构， 并基于预设 的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图， 包括： 根据所述待分析航空发动机波纹管的结构建立晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构； 基于预设的均质化分析模型， 用刚度矩阵表示所述波纹圆柱壳， 以得到所述波纹圆柱 壳的整体坐标 下的本构方程； 根据所述本构方程， 建立所述波纹圆柱壳全局坐标系下的拉伸和 弯曲刚度与局部坐标 下拉伸和弯曲刚度关系； 所述基于Love薄壳理论、 Hamilton变分原理和所述模型简图， 建立所述波纹圆柱壳结 构受到低速冲击时的控制微分方程， 包括： 基于Love薄壳理论， 建立所述波纹圆柱壳结构的应变位移关系， 并求得所述波纹圆柱 壳结构的遭受低速冲击载荷下的应 变能、 动能和外力做 功； 利用Hami lton原理， 确定所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程； 所述通过Galerk in法， 将所述控制微分方程 转化为运动常微分方程， 包括： 通过建立满足边界条件的位移函数， 将所述波纹圆柱壳结构的位移场简化为有限维， 其中， 所述波纹圆柱壳结构的位移场为 （ u, v, w） ； 将所述波纹圆柱壳结构所受到的冲击载荷写成傅里叶级数形式， 并将假设的位移函数 和冲击载荷代入到所述控制微分方程中， 采用所述Galerk in法， 获得 所述运动常微分方程； 所述使用Duhamel积分和小时间增量法， 对所述运动常微分方程进行数值求解， 以获取 所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析 结果， 包括： 将所述运动常微分方程， 通过忽略 u和v方向的惯性项， 求得只关于径向方向 w的运动常 微分方程； 基于Duhamel积分， 获得波纹圆柱壳结构关于冲击力的积分形式的径向位移 表达式； 基于Hertzian接触定律， 获得冲击力和变形之间的非线性关系式； 基于小时间增量法以获得所述冲击力的数值解， 然后基于迭代和积分变换中卷积的性 质， 获得到所述冲击力的递推关系式； 利用预设的冲击力初值和递推关系， 确定所述冲击力的数值解， 然后代入到所述波纹 圆柱壳的径向位移 表达式， 获得 所述航空发动机波纹管的冲击响应位移。 2.如权利要求1所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法， 其特征在于， 所述根 据所述待分析航空发动机波纹管的结构建立晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构， 包括：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 113935116 B 2对所述待分析航空发动机波纹管建立全局坐标系( x, , z)和局部坐标系， 其中， 所述 局部坐标系由所述波纹圆柱壳结构的呈现纵向周期性形状的基本单元在 x‑z平面中的切线 方向定义 为  方向， 将单 元的法线定义 为 方向； 根据所述全局坐标系和所述局部坐标系构建所述波纹圆柱壳结构。 3.如权利要求2所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法， 其特征在于， 所述本 构方程为： 其中， , , , , , 分别表示所述波纹圆柱壳结构在所述全局坐标系中 的力和力矩分量； , , , , , 分别表示所述波纹圆柱壳结构中间平面的应变 和曲率分量； 和 分别是所述波纹圆柱壳结构在全局坐标系中的拉伸和弯曲刚度， 其 表达形式为： ; ; ; ; ; ; ; . 其中， ，  ， ， ，r表示波纹圆柱壳 的基本单元的半径， d表示波纹圆柱壳的基本单元的高， c表示波纹圆柱壳的基本单元 的半 周期长度；   和 ，i, j=1, 2, 6， 分别表示局部坐标系中的拉伸刚度和弯曲刚度， 并 可写为： 其中， ， , ,E, v分别表示 波纹圆柱壳的杨氏模量和泊松比。 4.如权利要求3所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法， 其特征在于， 所述波 纹圆柱壳结构的应 变位移关系表示如下：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 113935116 B 3