(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211039022.X (22)申请日 2022.08.29 (71)申请人 北京航空航天大 学 地址 100191 北京市海淀区学院路37号 申请人 中国兵器 工业第五九研究所 (72)发明人 马小兵　刘宇杰　王晗　王艳艳　 (74)专利代理 机构 北京慧泉知识产权代理有限 公司 11232 专利代理师 王顺荣　唐爱华 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 111/08(2020.01) G06F 119/02(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种基于信仰推断的B-S分布可靠度区间估 计方法 (57)摘要 本发明提供一种基于信仰推断的B ‑S分布可 靠度区间估计方法， 它是通过如下步骤实现： 一： 估计加速模型中的参数； 二： 计算各个加速应力 与常规应力之间的加速因子； 三： 转换加速失效 数据为常规应力下的失效数据； 四： 计算常规应 力下产品可靠度的置信区间； 本发 明给出了特定 加速模型的参数估计值， 估计精度较高， 计算简 便， 体现了其在小样本可靠性评估时的优越性； 它适用于不同的可靠性评估情形， 方法的可拓展 性较强。 权利要求书5页 说明书8页 附图1页 CN 115455673 A 2022.12.09 CN 115455673 A 1.一种基于信仰推断的B ‑S分布可靠度区间估计方法， 需建立如下基本设置： 设置1： 对于不同的应力水平si， 产品加速失效寿命ti均服从B‑S分布， 其概率密度函数 和累积失效函数分别为： ①概率密度函数： 其中， 为标准正态分布的概 率密度函数； ②累积失效函数： 其中， Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数， βi和αi分别为应力水平si下B‑S分布的 尺度参数和形状参数； 所述的概 率密度函数 是指描述 一个随机变量在某个确定点附近取值的可能性的函数； 所述的累积失效函数 是指概率密度函数的积分； 所述的尺度参数 是指B‑S分布中表征产品寿命尺度范围的参数； 所述的形状参数 是指B‑S分布中表征产品失效机理的参数； 设置2： 对于不同的应力水平si， 假设产品的失效机理均保持不变， 则B ‑S分布的形状参 数αi保持为恒定值 不变， 将该恒定值记为α； 所述的应力水平是指产品在不同环境中工作时被施加的应力的量 值； 所述的失效机理是指导 致产品出现失效的物理、 化学的原因和过程； 设置3： 对于应力水平si与sj， 加速因子AFi,j定义为： AFi,j＝tj/ti＝βj/βi             (3) 其中， βi与βj分别为应力水平si与sj下B‑S分布的尺度参数； 设置4： 对于疲劳试验， 产品的特征寿命β与循环应力水平s符合逆幂律模型， 其加速模 型的表达式为： lnβ ＝c0‑c1lns                              (4) 其中， c0,c1为模型中的待估参数， 且有c1＞0； 所述的逆幂律模型 是指产品寿命与加速应力的幂成反比关系的一种加速模型； 所述的加速模型 是指表征产品寿命与加速应力之间的关系的数 学模型； 基于上述 假设， 其特 征在于， 具体步骤如下： 步骤一： 估计加速模型中的参数； 加速寿命试验共有k组应力水平， 即s1＜s2＜…＜sk， 记第i组应力水平下观测得到的完 全寿命失效数据为： 其中， ni为第i组应力水平下的失效样本数； 所述的加速寿命试验是指一种将产品置于严苛的应力环境中， 包括高温、 高压以及高 盐雾， 在高应力条件的诱 发之下， 使产品快速失效， 在节省成本和时间的情况下得到足够多权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115455673 A 2的产品可靠性信息的试验技 术； 所述的完全寿命失效数据是指进行 试验的全部产品均发生失效后得到的寿命数据； 所述的失效样本数 是指失效产品的数量； 对tij作如下变换， 令： 其中， βi为第i组应力水平下B ‑S分布的尺度 参数； 定义yij为等效残差数据， 则其服从均 值为0的正态分布， 即yij～N(0, α2)， 其中， α 为B ‑S分布的形状参数； 所述的等效残差数据是指通过式(6)变换后得到的数据； 令Q为等效残差数据的平方和， 即： 其中， βi为第i组应力水平下B ‑S分布的尺度参数， 且根据设置4， 有lnβi＝c0‑c1ln si， 其 中c0,c1为加速模型中的待估参数； 根据最小二乘法的原理， 最小化式(7)中所示的Q， 由式(8)计算c0与c1的估计值： 式中： si为第i组的应力水平， i ＝1,2,…,k； 步骤二： 计算各个加速应力与常规应力之间的加速因子； 记常规应力水平为 s0， 根据设置3， 由式(9)计算各个加速应力与常规应力之间的加速因 子AFi,0： 其中， 为常规应力水平下B ‑S分布尺度参数的估计值， 为第i组加速应力水平下B ‑S 分布尺度参数的估计值， i ＝1,2,…,k； 所述的加速应力是指加速寿命试验中对产品施加的应力水平； 所述的常规应力是指产品在正常环境中工作时的应力水平； 步骤三： 转换加速失效数据为常规应力下的失效数据； 根据步骤二得到各个加速应力与常规应力之间的加速因子AFi,0后， 将由各个加速应力 水平下得到的加速失效数据ti转换为常规应力水平下的失效数据t0， 即： t0＝ti·AFi,0             (10) 其中， i＝1,2,…,k； 步骤四： 计算常规应力下产品可靠度的置信区间； 根据步骤三得到常规应力水平下的失效寿命数据t0后， 记β0为常规应力水平 下B‑S分布权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115455673 A 3