(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211004049.5 (22)申请日 2022.08.22 (71)申请人 宁波大学 地址 315211 浙江省宁波市江北区风 华路 818号 (72)发明人 陈跃华　赵天通　牛彦辉　 令狐世勋 　郑佳晖　张刚　 (74)专利代理 机构 宁波奥圣专利代理有限公司 33226 专利代理师 方小惠 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 一种基于三重正交多项式的回转类声场 的 建模方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于三重正交多项式的 的回转类声场的建模 方法， 首先对回转类声场建 立三维坐标系， 通过换元公式变换至正交多项式 正交区间内的坐标系， 然后确定回转类声场的声 场势能、 声场动能和回转类声场的拉格朗日泛 函， 选取三重正交多项式作为回转类声场的声压 容许函数， 采用罚函数解决了回转类声场圆周方 向声压函数不连续的问题， 使其统一了声压容许 函数中的正交多项式， 简化了计算过程， 易于程 序的编写， 然后通过对回转类声场的拉格朗日泛 函求变分， 求解得到回转类声场的特性方程， 最 终得到声学预报信息； 优点是求解过程简单， 易 于编程计算， 灵活性强， 运算量较小且收敛速度 快， 通过改变截断项数 可以控制结果的精确度。 权利要求书2页 说明书7页 附图1页 CN 115510611 A 2022.12.23 CN 115510611 A 1.一种基于三重正交多项式的的回转类声场的建模方法， 其特征在于具体包括以下步 骤： 步骤一:首先对回转类声场建立三维坐标系， 记为(r, θ,z)， 其中， r表示三维坐标系的 半径方向变量， θ表示三 维坐标系的圆周方向变量， z表 示三维坐标系的轴向方向变量， 圆周 方向和轴向方向相垂直， 半径方向分别与圆周方向和轴向方向相垂直； 回转类声场的声压 容许函数选用三重正交多 项式表示， 记为p； 步骤二： 通过公式(1)将三维坐标系(r, θ,z)中的半径方向变量r换元至取值范围[a,b] 内的三重正交多项式变量ξ， 通过公 式(2)将三维坐标系(r, θ,z)中的圆周方向变量θ 换元至 取值范围[a,b]内的三重正交多项式变量 η， 通过 公式(3)将三维坐标系(r, θ,z)中的轴向方 向变量z换元至取值范围[a,b]内的三重正交多项式变量δ， [a,b]表 示三重正交多项式的正 交区间； 在三维坐标系(r, θ,z)换 元后， 回转类声场声压容许函数p 如式(4)所示： 其中， R表示回转类声场的半径， L表示回转类声场沿母线方向的长度， B表示三重正交 多项式的截断项 数， 为正整 数， m为三重正交多项式在半径方向的项 数计数值， n为三重正交 多项式在圆周方向的项数计数值， l为三重正交多项式在轴向方向的项数计数值； m＝0,1, 2…B， n＝0,1,2 …B， l＝0,1,2 …B， Amnl为三维坐标系下声压容许函数的正 交多项式系数， Tm ( ξ )表示声压容许函数 中变量取值为ξ 的第m阶正交多项式， Tn( η )表示声压容许函数 中变量 取值为η 的第n阶正交多项式， Tl( δ )表示声压容许函数 中变量取值为δ 的第l阶正交多项式， Tm( ξ )、 Tn( η )和Tl( δ )为同一类正交多 项式； 步骤三： 将回转类声场的声场势能U和声场动能T分别采用式(5)和式(6)表示 为： 其中， ρ表示该回转类声场内声学媒介的密度， 取值为1.21kg/m^3， ω表示回转类声场 的圆频率， c0表示声波在该回转类声场内声学媒介 中传播的速度， 取值为340m/s， V为回转 类声场的体积， Hξ、 Hη和Hδ分别为回转类声场的Lame ′参数， 具体取值如下： 当回转类声场为圆柱形声场时： Hξ＝1， Hη＝ξ， Hδ＝1； 当回转类声场为圆锥形声场时： Hξ＝1， Hη＝ δ sinγ， Hδ＝1， γ为圆锥形声场的锥 顶角； 当回转类声场为圆球形声场时： Hξ＝1， Hδ＝ξ， 为圆球形声场的截断角权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115510611 A 2度； 步骤四： 在回转类声场中， 在圆周方向上的声压容许函数p是连续的， 即满足圆周方向θ ＝0处的声压值等于圆周方向θ＝2π处的声压值； 由正交多项式的基本性质可知， 对于每个 正整数n， Tn( η )表示变量为η的正交多项式的第n 阶多项式， 在正交区间[a,b ]内， 声压容许 函数中变量η＝a时的第n阶正交多项式Tn( η|η ＝a)不等于声压容许函数中变量η＝b时的第n 阶正交多项式Tn( η|η ＝b)， 即正交多项式正交区间两端点的值不相等， 显然不能满足式(7)， 所以回转类声场直接选用三重正交多项式的声压容许函数在圆周方向上的声压是不连续 的； Tn( η|η ＝a)＝Tn( η|η ＝b)                 (7) 为了声压容许函数满足连续性条件， 引入一种罚函数， 回转类声场 圆周方向罚函数的 能量函数Vc采用式(8)表示： 其中， p( ξ, η|η ＝a, δ )表示回转类声场圆周方向θ＝0处的声压容许函数， p( ξ, η|η ＝b, δ )表 示回转类声场圆周方向θ＝2π处的声压容许函数， K表示罚因子， 是一个大于106的自然数， 采用罚函数法考虑圆周方向声压函数不连续的问题， 罚函数是指将二次惩罚项加入到最小 化的回转类声场的拉格朗日泛函中， 该拉格朗日泛函的极值条件为其变 分为零， 当罚因子K 足够大时， 能够得到逼近 于精确解Tn( η|η ＝a)＝Tn( η|η ＝b)的近似解； 步骤五： 将回转类声场的拉格朗日泛函记为 Lcavity,Lcavity采用式(10)表示 为： Lcavity＝U‑T+Vc          (10) 步骤六： 对回转类声场的拉格朗日泛函 Lcavity求变分， 得到： 步骤七： 将式(11)采用矩阵形式进行描述， 得到如式(12)所示的回转类声场的特性方 程： (W‑ω2M)E＝0          (12) 其中， W为回转类声场的刚度矩阵， M为回转类声场的质量矩阵， E为回转类声场的系数 矢量； 步骤八： 由式(12)求出ω2， 然后计算ω2的算术平方根得到回转类声场的固有频率ω； 由回转类声场的系数矢量得到回转类声场的固有频率相对应的主振型， 采用式(13)表示 为： Q＝DE                  (13) 其中， Q表示回转类声场的主振型； D表示选取的线性独立的假设振型， 每一个线性独立 的假设振型都能够表示成回转类声场的主振型的线性组合。 2.根据权利要求1所述的一种基于三重正交多项式的的回转类声场的建模方法， 其特 征在于三重正交多项式是勒让德多项式、 雅可比多项式、 切比雪夫多项式、 拉盖尔多项式、 埃尔米特多 项式和罗巴特多 项式中的其中一个。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115510611 A 3