(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111391043.3 (22)申请日 2021.11.23 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 陈国海　杨迪雄　李辉　陈翰澍　 霍慧　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 代理人 苗青　王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 119/02(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种考虑多重随机性的工程结构体系可靠 度快速计算方法 (57)摘要 一种考虑多重随机性的工程结构体系可靠 度快速计算方法， 建立时变功能函数的联合概率 密度函数， 对于串联、 并联和混联体系提供两种 可靠度策略， 两种策略均建立功能函数的概率密 度函数， 并联立功能函数实现动力体系可靠度计 算： 策略1直接将概率密度积分方程在安全域积 分， 将狄拉克δ函数解析积分并采用概率空间剖 分技术， 快速计算结构的体系可靠度。 策略2通过 建立全局功能函数的概率密度积分方程， 利用概 率空间剖分和狄拉克函数光滑 化技术， 数值求得 全局功能函数的概率密度函数， 积分获得结构的 体系可靠度。 本发明通过概率空间剖分和选点技 术， 能够实现随机结构 的体系可靠度快速计算； 两种策略均可退化到时不变结构系统； 具有较强 的适用性和较高的计算效率和精度。 权利要求书4页 说明书10页 附图6页 CN 114186395 A 2022.03.15 CN 114186395 A 1.一种考虑多重随机性的工程结构体系可靠度快速计算方法， 其特征在于， 包括以下 步骤： 步骤100： 针对随机激励作用下含随机参数的工程结构， 根据安全服役性能指标， 建立 各失效模式对应的时变功能函数： 其中， Θ＝[Θ1,Θ2,…,Θn]是由n个基本随机变量构成的随机向量； m是结构功能函数 的数目； Zi(t)表示结构时变功能函数的像gi表示时变功能函数， 针对不同工程问题具体的 形式； t表示时间变量； 表示第i个响应的阈值； Yi(Θ,t)表示所关心的第i个结构随机动力 响应， 该响应可以通过求 解工程结构动力学 方程获得； 式(1)所示的m个时变功能函数根据一定的逻辑关系， 会构成串联系统、 并联系 统和混 联系统： 在串联系统中， 当m个时变功能函数在(0 ,t]时间段内任意时刻τ均大于0， 即 工程结构处于安全； 在并联系统中， 当m个时变功能函数在(0,t]时间段内任意时刻τ只要有一个大于零， 即： 工程结构处于安全状态； 在混联系统中， k个串联时变功能函数同时大于零， 每个子系统 的并联系统只要有一个 大于零， 即： 结构 处于安全状态； 步骤200： 将式(1)所示的m个时变功能函数在时间区间上[0,t]上取极值， 得到相应的 极值功能函数： 式中， Zi,ext表示时变功能函数的时域极值； τ表示时间区间[0,t]内的任 意时刻； gi,ext表 示时变功能函数的极值 函数； 根据此步骤时变功能函数转 化为时不变的极值功能函数； 步骤300： 建立时不变极值功能函数的联合 概率密度积分方程： 式中： pΘ( θ )表示结构中的基本随机输入向量Θ＝[Θ1,Θ2,…,Θn]的联合概率密度函 数； pZ(z1，ext,z2,ext,…,zm,ext)分别和m个功能函数极值映射Z1,ext,Z2,ext,…,Zm,ext的联合概 率密度函数； zext＝[z1,ext,z2,ext,…,zm,ext]表示时不变极值功能函数的自变量； δ[ ·]为狄 拉克δ 函数(Dirac δ functi on)； dθ ＝dθ1,···dθn； 步骤400： 在每个时刻将步骤300所得m个时不变极值功能函数的联合概率密度积分方 程在相应的安全域积分， 即可得到串联系统、 并联系统和混联系统的动力可靠度； 求解一般 工程结构的体系可靠度方法如下： 方法一， 将式(3)中狄拉克δ函数解析积 分为Heaviside函数， 获得结构体系动力可靠度权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114186395 A 2显式计算公式； 对于串联 结构系统， 体系可靠度为： 式中： 是Heaviside函数， 是 狄拉克δ 函数的解析积分， 即： 并联结构的体系动力可靠度为： 对混联结构系统， 则体系可靠度为： 方法二， 将概率密度积分方程中的狄拉克δ函数进行光滑化， 获得概率密度函数数值 解， 再执行安全域上的数值积分， 获得体系动力可靠度； 首先， 建立m个时不变极值功能函数的极值， 将m个功能函数转 化为一个全局功能函数： 式中： ext{ ·}为极值函数， 对于串联系统， 即为极小函数min{ ·}， 对于并联系统， 成为 极大函数max{ ·}； 而对于混联系统， 极值 函数可由极大和极小函数共同构成； 然后， 建立结构全局功能函数的概 率密度积分方程： 式中， Zsys表示工程结构全局功能函数， zsys是全局功能函数的自变量； 最后， 式(9)所示的全局功能函数的概率密度积分方程的被积函数含有狄拉克δ函数， 对狄拉克δ 函数进行光滑化； 光滑化的狄拉克函数记为： 式中， y为函数自变量； π为圆周率； μ和σ 为高斯函数的参数， 在高斯分布中即为均值和 标准差； 此处令 μ＝gext( θ )， 将σ 作为 光滑化参数， 则式(9)成为： 步骤500： 式(11)所示的概率密度积分方程的数值求解， 需要选取积分点和计算积分权 重； 由于随机输入向量Θ构成了n维概率空间， 对该概率空间进行剖分， 即可获得积分点相 应的积分权 重， 概率空间剖分方式如步骤5 01‑505所示：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114186395 A 3