(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210521205.9 (22)申请日 2022.05.13 (71)申请人 广西大学 地址 530004 广西壮 族自治区南宁市西乡 塘区大学东路10 0号 (72)发明人 莫帅　张应新　 (51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) G06F 30/20(2020.01) G06F 17/12(2006.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 17/16(2006.01) (54)发明名称 复杂耦合工程系统的快变-慢变融合稳定性 分析方法 (57)摘要 本发明公开了一种复杂耦合工程系统的快 变‑慢变融合稳定性分析方法， 其包括以下步骤： （1） 建立工程系统的非线 性振动微 分方程； （2） 引 入不同时间标度的变量， 将系统的响应假设为多 个时间标度下不同响应的叠加； （3） 定义偏导算 子， 将系统关于时间的微分转换为关于时间标度 的偏微分， 将系统的微分方程转化为关于多个时 间标度的偏微分方程； （4） 将系统响应和时间标 度的偏微分代入振动微分方程， 得到偏微分方程 组； （5） 依次求解各阶偏微 分方程， 得到系统不同 时间标度下的响应， 即系统的快变 ‑慢变； 有益效 果是该方法能够准确反映出复杂耦合工程系统 的快变‑慢变融合， 并对系统稳定性进行分析。 权利要求书1页 说明书3页 附图3页 CN 114818081 A 2022.07.29 CN 114818081 A 1.一种复杂耦合工程系统的快变 ‑慢变融合稳定性分析 方法， 其特 征在于： 步骤(1)： 对于非线性复杂系 统， 以振动位移及其一阶导数为变量， 建立其振动微分方 程的一般形式为： ， 其中f函数中包含 x的非线性运算， 对于不同的系统 参数和f运算， 系统的响应可描述成多种不同时间周期响应的叠加， 即快变与慢变的融合； 步骤(2)： 引入不同时间标度的变量 ， 其中 的绝对值远小于1， 将系统的响应 描述为多个时间标度的函数 ； 其中，m为所计算的最高阶数， 决定 响应的计算精度； 将时间标度视为各自独立， 那么系统关于 t的振动微分方程可视为关于 m 个时间标度的偏微分方程； 步骤(3)： 引入偏导算子 ， 将系统中关于 t的微分描述为关于时间标度的偏 微分， ， ； 步骤(4)： 将系统响应 和时间标度的偏微分代入振动微分方程， 令 的同次系数相 等， 可得到 m阶偏微分方程组； 所述振动微分方程需要小参数化为 的同阶量， ， 以获取有效的近似解； 步骤(5)： 将 的i‑1次偏微分方程的解代入 的第i次方程求解， 直到第 m阶响应； 对第 i 时 间 标 度 的 偏 微 分 方 程 求 解 ，系 统 的 振 动 响 应 写 为 共 轭 复 指 数 形 式 ， 其中， ，a描述了系统不同时间标度下的响 应幅值，b描述了不同时间标度下的响应频率； 对第 i时间标度的偏微分方程求解时， 为了提 取出不同时间标度下系统的响应， 应消去系统中频率与固有频率相等的永年项； 若系统中 涉及到固有频率 w0的弦函数， 则需引入失调量 s， 使w=w0+s， 并用欧拉公式将弦函 数转换为复 指数函数。权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 114818081 A 2复杂耦合工 程系统的快 变‑慢变融合稳定性分析方 法 技术领域 [0001]本发明涉及复杂工程系统耦合振动领域， 特别是涉及一种复杂耦合工程系统的快 变‑慢变融合稳定性分析 方法。 背景技术 [0002]工程中复杂耦合振动系统大多具有非线性特征， 对于其动力学模型的求解大多数 采用近似或者忽略非线性因素的方法对系统进 行近似分析。 然而随着工程对系统稳定性要 求的日益提高， 传统的计算方式并不能保证足够小的误差， 甚至对系统的稳定性做出错误 判断。 [0003]为了解决上述问题， 本发明提出了一种复杂耦合工程系统的快变 ‑慢变融合稳定 性分析方法， 该方法将系统的响应视为多个时间标度下响应的叠加， 从而求解出不同时间 标度下的系统的幅值和频率变化， 即系统的快变与慢变， 从而对系统稳定性进 行分析； 填补 国际相关技 术空白， 推动工程 技术发展， 又 可产生较大的社会效益与经济效益。 发明内容 [0004]为了克服现有技术不足， 填补相关技术空白， 本发明提供了一种复杂耦合工程系 统的快变 ‑慢变融合稳定性分析方法， 该方法通过引入不同的时间标度， 将系统的响应视为 不同阶数响应的叠加， 从而将系统振动微分方程转化为关于多个时间标度 的偏微分方程 组， 求解不同时间标度下系统振幅和频率变化， 即系统响应的快变与慢变， 得出系统幅频响 应， 对系统稳定性进行分析。 [0005]本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下： 一种复杂耦合工程系统的快变 ‑ 慢变融合稳定性分析方法， 其特征在于： 步骤(1)： 对于非线性复杂系统， 以振动位移及其一 阶导数为变量， 建立其振动微分方程的一般形式为： ， 其中f函数中包 含x的非线性运算， 对于不同的系统参数和 f运算， 系统的响应可描述成多种不同时间周期 响应的叠加， 即快变与慢变的融合； 步骤(2)： 引入不同时间标度的变量 ， 其中 的 绝对值远小于1， 将系统的响应描述为多个时间标度的函数 ； 其 中，m为所计算的最高阶数， 决定 响应的计算精度； 将时间标度视为各自独立， 那么系统关于 t的振动微分方程可视为关于 m个时间标度的偏微分方程； 步骤(3)： 引入偏导算子 ，将 系 统 中 关 于 t的 微 分 描 述 为 关 于 时 间 标 度 的 偏 微 分 ， ， ； 步骤(4)： 将系统响 应 和时间标度的偏微分代入振动微分方程， 令 的同次系数相 等， 可得到 m阶偏微分 方程组； 所述振动微分方程需要小参数化为 的同阶量， ， 以获取有说　明　书 1/3 页 3 CN 114818081 A 3