(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210673655.X (22)申请日 2022.06.15 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路２ 号 (72)发明人 杨迪雄　周政　陈国海　陈翰澍　 张亚辉　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 专利代理师 许明章　王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 111/08(2020.01) G06F 119/02(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种桥梁结构非线性随机振动和地震易损 性分析方法 (57)摘要 一种桥梁结构非线性随机振动和地震易损 性分析方法， 建立了包含速度脉冲的近断层随机 地震动模型并识别了模型参数及其概率分布， 生 成了近断层随机地震动激励。 基于概率守恒原 理， 推导了近断层随机地震动激励作用下桥梁系 统的概率密度积分方程。 利用开源软件OpenSees 建立了桥梁 结构的非线性有限元模 型。 基于直接 概率积分法， 联立求解近断层随机地震动激励作 用下桥梁系统的动力学方程和概率密度积分方 程， 可以高效、 准确地得到桥梁结构随机响应的 概率密度函数、 均值和标准差等信息。 最后依据 地震易损性 分析的定义， 将等效极值映射同直接 概率积分法相结合， 便捷地计算得到桥梁结构在 不同地震强度条件下的动力可靠度数值， 进而 得 到桥梁结构的地震易损性曲线。 权利要求书5页 说明书7页 附图4页 CN 115130175 A 2022.09.30 CN 115130175 A 1.一种桥梁结构非线性随机振动和地震易损性分析 方法， 其特 征在于以下步骤： (1)建立了包含速度 脉冲的近断层随机地震动模型， 将随机代表点代入该模型， 从而生 成近断层地震动随机 激励； 包括： 通过对台湾集集近断层地震动记录进行分析， 得到两个水平分量的连续小波变换系数 的线性组合， 求得近断层地震动的最强脉冲方向， 将该方向的速度时程分为低频和高频两 个部分进行拟合， 并对低频和高频两个部分进行参数统计分析， 以获得低频脉冲参数和高 频统计功率谱参数的概率分布； 在此基础上， 采用基于 GF偏差的两步选点技术， 按照各参数 统计的概率分布生成代表点， 将生成的随机代表点数据代入到近断层随机地震动模型中， 由此生成具有相应赋 得概率的近断层地震动激励； (2)基于概率守恒原理， 推导了近断层随机地震动激励作用下桥梁系统的概率密度积 分方程； 包括： 基于概率守恒原理公式， 引入狄拉克函数， 推导得到近断层随机地震动作用下桥梁系 统的概率密度积分方程； 对多自由度桥梁系统的概率密度积分方程进行了降维处理， 由此 得到计算 桥梁系统任意单个响应的概 率密度积分方程； (3)基于开源软件OpenSees建立了桥梁结构的确定性有限元模型， 联立求解桥梁结构 的非线性动力学方程和概率密度积分方程， 得到桥梁结构随机振动响应的概率密度函数信 息、 均值和标准差； 包括： 基于开源软件OpenSees和已知的桥梁结构的建筑参数， 建立起桥梁结构的非线性有限 元模型； 结合广义变 分原理和OpenSees有限元模 型， 得到桥梁模 型的非线性动力学方程； 基 于直接概率积分法， 联立求解桥梁模型 的非线性动力学方程和概率密度积分方程， 得到了 桥梁结构受近断层随机地震动激励下响应的概 率密度函数、 均值 等信息； (4)根据地震易损性分析定义， 将直接概率积分法与等效极值映射相结合， 求解桥梁结 构在不同地震强度条件下近断层随机地震动激励的动力可靠度， 最 终得到桥梁结构的地震 易损性曲线； 包括： 基于等效极值映射和概率密度积分方程， 构建了基于Heaviside函数的求解近断层随 机地震动作用下桥梁结构动力可靠度的计算公式； 根据桥梁结构的动力可靠度计算公式， 计算桥梁结构在不同地震强度下 的动力可靠度数值， 依据桥梁地震易损性分析 的定义， 进 而构建出桥梁结构受近断层随机地震动作用下的地震易损性曲线。 2.根据权利要求1所述的一种桥梁结构非线性随机振动和地震易损性分析的新方法， 其特征在于以下步骤： 步骤(1)： 建立近断层地震动随机模型， 首先需要采用小波变换获得最强速度 脉冲方向 上的速度时程； 在得到具有最强速度脉冲的速度时程后， Gabor小波解析函数对速度时程中 的低频成分进行拟合， 拟合公式为： 式(1)中Vp,Tp,Nc,Tpk和 分别表示脉冲峰值、 脉冲周期、 脉冲循环数、 脉冲时刻和脉冲 相位角； 其中Tp,Nc,Tpk和 可以视作为独立的随机变量统计其概率 分布特性； 而Vp表示为具 有最强速度脉冲的峰值速度， 它与地震学参数具有一定的相关性， 首先假设模型回归残差权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115130175 A 2σlnPGV满足正态分布， 则Vp关于地震学参数的关系式表示 为： 式(2)中， Mw表示为矩阵级， R为断层距， (Mw,R)可以表示为一组地震场景； 而c1、 c2、 c3和 c4为回归参数， σ 表示为回归残差； 通过借助不同的地震场景， 得到最强速度脉冲方向上的 峰值速度的回归关系式； 在近断层地震动随机模型中， 模拟长周期速度脉冲的成分模型共包含五个随机变量， 可以采用非线性最小二乘法拟合式(2)中低频速度 脉冲函数来得到其中的脉冲参数Tp,Nc, Tpk和 使整个时域内平方和误差最小： 将最强脉冲速度时程中分离出长周期脉冲分量后， 得到了高频成分的残余速度分量的 功率谱， 对其进行微分处理后， 即可得到高频成分的残余加速度时程 非平稳功 率谱； 采用基 于函数的谱表达方式， 得到高频成分的残余加速度时程： 式(4)中， S(t,ωk)是残余加速度分量的非平 稳功率谱； Δω＝(ωu‑ωl)/Nω， ωk＝ωl+ kΔω； Xk和Yk是两个相互正交 的随机变量， 它们由一个满足在[ ‑π, π]上均匀分布的随机变 量γ表示： 对于式(5)所示的非平稳功率谱S(t,ωk)可以采用如下 形式进行均匀调制： S(t,w)＝|f(t)|2|Hh(ω)|2SK‑T(ω)         (6) 式(6)中， |Hh(ω)|2表示Butterworth过滤器， SK‑T(ω)表示为K ‑T谱， 具体表达式分别 为： 式(7)中K ‑T谱包含的参数通过对残余加速度时程的规格化功率谱拟合来得到具体数 值； 在近断层地震动随机模型中， 为了表征高频成分的非平稳特性， 采用了包含三个随机 参数的包络函数来表示 其变异性： 式(8)中， t0表示近断层地震动的初始时刻， tpk表示最强速度脉冲方向上加速度峰值所 对应的时刻， 而α 和β 分别为控制包络函数 上升段和下降段的随机参数；权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115130175 A 3