UDC 519.28 A 41 GB 中华人民共和国国家标准 GB 4890—85 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效 Statistical interpretation of data- Power of tests relating to means and variances of normal distributions 1985-01-29发布 1985-10-01实施 国 家标准局 批准 中华人民共和国国家标准 UDC 519.28 数据的统计处理和解释 GB 4890-85 正态分布均值和方差检验的功效 Statistical interpretation of data - Power of tests relating to means and variances of normal distributions 1引言 1.1本标准是GB4889一85《数据的统i1-处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法》的 继续。 1.21类风险（记为α）是当原假设正确时，被拒绝的概率。Ⅱ类风险（记为8）是当原假设错误 时末被拒绝的概率。18即是检验的功效。 1.3「类风险和[1类风险是出当事者根据各类风险可能引起的后果来选定。 通常取α=0,05或0.01。 1.4检验的操作特性曲线表示Ⅱ类风险β与备择假设的参数之间的函数关系。还依赖于「类风险 所选取的值、样本大小以及检验是单侧的还是双侧的。 1.5检验的操作特性曲线可以解决如下的问题 问题1.当已知备择假设和样本大小时，确定Ⅱ类风险β的值。 问题2.当已备择假设利β值时，确定所应选取的样本大小。 为解决上述间题，在图1至图32中给出两组曲线。 图1，图4，图7，图10，图13，图15，图17，图19，图21，图23，图25，图27，图29和图31， 分别对于α=0.05和0.01以及不同的样木人小，给出8与备择假设之间的函数关系。 图2，图3，图5，图6，图8，图9，图11，图12，图14，图16，图18，图20，图22，图24， 图26，图28，图30和图32，分别对丁α=0.05和0.01以及不同的β值，给出所需样本大小与备择假设 之间的函数关系。 1.6本标准系参照国际标准ISO3494《数抑的统计解释一均值和方差检验的功效》（1976年第一 版）制订的。 2均值与给定值的比较（方差已知） 参见GB4889一85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法》的表1。 2.1 符号 n：样本大小 总体均值； 4o：给定值； O总体的标准差。 2.2检验的假设 对于双侧检验，原假设为μ一，备择假设为μ丰。 对于单侧检验： 国家标准局1985-01-29发布 1985-10-01实施 1 GB 4890—85 原假设为μμ，备择假设为μ>μ 或者， b. 原假设为μμo，备择假设为uμ。 2. 问题 1 给定n， 确定β 对于双侧检验或单侧检验，当给出μ值时，首先按下式计算参数入的值： 然后使用下列各相应的曲线图： 图1 均值比较的双侧检验的操作特性曲线 （I类风险α=0.05） 图4 均值比较的双侧检验的操作特性曲线 （I类风险α=0.01） 图 7 均值比较的单侧检验的操作特性曲线 （I类风险α=0.05）， 图10均值比较的单侧检验的操作特性曲线 (I类风险α= 0.01） β为自由度u=α的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标。 2.4问题2给定β，确定n 对于双侧检验或单侧检验，当给出μ值时，首先按下式计算参数^的值： I μ-μo / 1 : 然后使用下列各相应的曲线图： 图2 均值与给定值比较的双侧检验所需样本天小的曲线 （I类风险α=0.05）； 图 5 均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 （I类风险α= 0.01） 图8 均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 (I 类风险α= 0,05) 图11 均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 （I类风险α=0.01） 为给定β值的虚直线上，横坐标为入的点的纵坐标。 2.5例 某棉纺厂声称他所交付的每批棉纱的平均强力至少等于μ。为2.30N。但是使用方仅同意这样做： 在不同的筒子纱上取出一定长度的纱段，按GB 4889一85所述的方法进行单侧检验，取I类风险 α=0.05，如果原假设μ≥μ=2.30N未被拒绝，则接收这批产品；否则拒收。 经验证明，该」生产的各批棉纱的平均强力可能有变化，但是棉纱强力的离散程度可认为不变， 其标准差α=D.33N。 2.5.1使用方从每批抽取10个筒子纱进行观察，欲知当平均强力降低到2.10N时，原假设μ≥μ。 2.30N仍未被拒绝的概率β。 当μ= 2. 10N时 jiμ-μo1 J10 (2. 30 - 2. 10) = 1.92 0.33 使用图7，由v=c的直线查得100β=36，所以β=0.36（或36%） 2.5.2使用方认为上述的β值过高，欲选择一个适当大小的样本，使β值降低到0.10（或10%）。 2 GB 4890—85 当μ=2.10时 I μ-μo 2.30 - 2.10 1 = =0.61. 0.33 使用图 8，由β =0,10的虚直线查得n= 22。 均值与给定值的比较（方差未知） 参考GB 4889—85的表 2 3.1符号 n：样本大小 u：总体均值， o：给定值； α：（以某个近似值代替的）总体标准差， "自由度。 8.2检验的假设 对于双侧检验，原假设为μ=o，备择假设为μ。 对于单侧检验： 原假设为μ，备择假设为μ>μ a. 或者， b.J 原假设为μμ，备择假设为μ<μo。 3.3问题1给定n，确定β 对于双侧检验或单侧检验，当给出μ值时，首先按下式计算参数入的值， 然后使用下列各相应的曲线图： 图1 均值比较的双侧检验的操作特性曲线 （I 类风险α= 0. 05） 图 4 均值比较的双侧检验的操作特性曲线 （I类风险α=0.01） 2 图 均值比较的单侧检验的操作特性曲线 （I类风险α= 0. 05） 图10 均值比较的单侧检验的操作特性曲线 （I类风险α= 0.01） β为v=n-1 的曲线上，横坐标为^的点的纵坐标。 3.4间题2给定β，确定n 对于双侧检验或单侧检验，当给出u值时，首先按下式计算参数入的值， Iμ-μo/ 1= a 然后使用下列各相应的曲线图： 图 2 均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 （I类风险α= 0. 05） 图 5 均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 （I类风险α= 0.01）3 图 8 均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 （I类风险α= 0.05）， 3 GB 4890—85 图11均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 (I类风险α=0,01) n为给定β值的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标。 3.5例 与2.5中的例相同，但使用方不知强力标准差的精确数值，仅凭经验知道在下限值α，=0.30N与上 限值=0,45N之间。 3.5.1使用方从每批抽取10个筒子纱进行观察，欲知当平均强力降低到2.10N时，原假设μo= 2.30V仍未被拒绝的概率β。 当μ=2.10和μ=0.30时 n/ μ- μo l /10 (2. 30 - 2. 10) 1= : 2.10 a 0.30 当μ- 2.10和= 0.45时 /10 (2.30 -2.10) 1=^= = 1. 40 0.45 使用图7，由v=9的曲线（用插值法）查得,与入相应的100β值为40与64，所以下限值β，= 0.40（或40%），上限值β，=0.64（或64%） 3.5.2使用方认为上述β值过高，欲选取一个适当大小的样本，使得即使α=α=0.45，β值也 不超过0.10（或10%） 当μ- 2. 10和g = 0. 45时 Iμ-μ1 2.30 ~ 2.10 = 0.44 1: 0.45 使用图8，由8=0.10的曲线查得n约为45。 4两个均值的比较（方差已知） 参考GB4889-85的表5 4.1符号 总体1 总体2 样本大小 nt n2 均值 μ μ2 方差 网个样本均值之差的标准差 nin2 4.2检验的假设 对于双侧检验，原假设为μ=μ2，备择假设为μ，丰μ2。 对下单侧检验 原假设为μμ2，备择假设为μμ2 或者， 原假设为μ2，备择假设2 b. 4. 3间题 1 4.3.1给定n和n2，确定β 对于双侧检验或单侧检验，当给出u值时，首先按下式计算参数入的值；