ICS 97.200.20 Y 58 GB 中华人民共和国国家标准 GB/T 23146—2008 十二平均律的频率与音分的计算 Calculation of frequency of twelve-tone equal temperament and cent 2008-12-30发布 2009-09-01实施 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 发布 中国国家标准化管理委员会 GB/T23146—2008 前言 本标准的附录A为规范性附录。 本标准由中国轻工业联合会提出。 本标准由全国乐器标准化技术委员会归口。 本标准由宁波森隆乐器股份有限公司、北京乐器研究所、全国乐器标准化中心、上海超拨钢琴有限 公司起草。 本标准主要起草人：罗建峰、张振启、干伟、孙朝平、高和。 GB/T23146—2008 十二平均律的频率与音分的计算 1范围 本标准规定了十二平均律的频率与音分计算及换算的方法。 本标准可用于乐器设计、制造及乐器调律。 2规范性引用文件 的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。 GB/T3451标准调音频率 3要求 3.1十二平均律是将一个八度音程即2倍频率之间等分为12个音级，每两个相邻音级的频率比为： 32，（约等于1.059463）；每两个相邻音级相差100音分。 3.2以小字一组a为标准音，应符合GB/T3451规定的要求。 3. 3 十二平均律音列顺序见表1。 表1 十二平均律音列顺序表 大字2组 大字1 组 大字组 小字组 小字1组 小字2组 小字3组 小字4组 小字5组 顺序号音名顺序号 音名顺序号音名 顺序号音名顺序号音名顺序号音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号音名 4 Ci 16 C 28 40 52 c? 64 76 88 5 #Ci 29 53 #c2 65 77 30 6 66 Di D 42 d 54 d2 sp 78 D 55 d 67 31 79 d' 8 Ei 32 56 68 80 9 33 57 69 81 10 34 9f 58 # 70 22 #f3 82 * f* 11 Gi 35 59 g 71 83 4 hn 12 GI 24 36 g 48 60 #g 72 84 g A2 13 25 37 61 a2 73 A 6f 85 B # A2 2 14 Al 26 #A 38 #a 50 62 #a? 74 fa' 4a 86 a* B2 15 B 27 B 39 b 51 b 63 b 75 87 b' 3.4音列中各音名与对应频率的换算 3.4.1由音名演算对应的频率，见式（1） f,=27.5×2 .(1) 式中： n 音在音列中的位置。整数位为各音名对应顺序号，小数位为音分值。其小数位第一位为音 1 GB/T23146—2008 分值的十位，小数第二位为音分值的个位，小数第三位四舍五人； f,音列中n的频率值。 注：若当音列中的音名在A，音的下方时，其顺序号n从0开始顺序取负数，如Gz的顺序号n=0、Gz的顺序号 n=-1、#F2的顺序号n=一2、F，的顺序号n=-3... 示例：计算g音的频率值。 将#g的顺序号n=60代人式（1)中f=27.5×22～830.6094 得：g音的频率值约为830.61Hz。 3.4.2由频率演算对应的音名，见式（2） .(2) 注：由于式中计算结果用于音名的顺序号，所以这里计算得到的数值应将小数位四舍五人取整数。 示例：查找频率为123.47Hz的音名。 123.47 27.5 根据计算结果可在表1中按顺序号查找对应的音名为大字组B。 3.5频率与音分的换算 3.5.1由音分换算频率 3.5.1.1与音名相差音分数的频率 计算方法：先将音名顺序号与所相差的音分值加减组合得出n值后，使用式（1）计算。 示例1：计算比#cl低32音分的频率值。 查表1得c的顺序号为41，将其与相差音分数—0.32加减组合后：n=41-0.32=40.68 将n=40.68代入式(1)中： 得出：比#c低32音分的频率值约为272.11Hz。 示例2：计算比c高32音分的频率值。 查表1得#c的顺序号为41，将其与相差音分数0.32加减组合后：n=41+0.32=41.32 将n=41.32代入式(1)中： 得出：比c高32音分的频率值约为282.35Hz。 3.5.1.2与频率相差音分数的频率 计算方法：先使用式（2)计算出该频率在音列中的位置，即n值，再与相差的音分数相加减，然后使 用式(1)计算。 示例1：计算比频率f。=443Hz高12音分的频率值。 将f，=443代入式（2)中： n=49.1176+0.12=49.2376 得出：比f,=443Hz高12音分的频率值为446.08Hz。 示例2：计算比频率f，=443Hz低12音分的频率值。 将f,=443代人式(2)中： 443 /log2+1=49.1176，用49.1176加上比443Hz低12音分的值，则： n=49.117 6—0.12=48.997 6 得出：比f,=443Hz高12音分的频率值为439.94Hz。 2 GB/T23146—2008 3. 5. 2 由频率换算音分 两频率之间相差的音分数 计算方法：先使用式（2)分别计算出两个频率在音列中的位置n值，再将两个n值相加减后乘以 100并保留到整数位。 示例：计算频率447Hz与442Hz之间相差的音分数 先将447和442分别代人式（2）中： 447 442 /log2+1=49.078513 然后（nl-nz）X100=（49.273255—49.078513)X100=19.4742 得出：频率447Hz与442Hz之间相差19音分。 注：在音列中任意两频率之间相差的音分值都可用上述方法计算。 3